El presente
texto es un acercamiento a cómo entiendo yo que debería enseñarse la geometría
plana, especialmente dirigida a alumnos de 3º de educación
primaria. Y es que me ha llamado siempre la atención que en el estudio de la
geometría, en el que empieza a profundizarse y a llamarlo como tal en este
curso, la mayoría de las veces se obvia el concepto de plano.
Es un
planteamiento totalmente opuesto a las corrientes actuales, de corte
constructivista, que se basan en las experiencias previas e inmediatas del
alumnado. Siempre he seguido el constructivismo y es de todas las teorías
educativas que conozco, la que considero más acertada. Pero en este caso, me
parece, se incurre en una simplificación. Por pretender partir de las
experiencias previas de esa manera, se cometen errores de concepto que
necesitarán superar en enseñanzas superiores. Porque francamente ¿podemos
equiparar el concepto de plano geométrico a la superficie de una mesa, o a una
ventana, como se hace en los libros de texto? La idiosincrasia misma del plano
es que es infinito. Si persistimos en este error los alumnos pensarán en folios
cada vez que se hable de planos en geometría. Se tiene miedo a incluir
conceptos abstractos a esta edad dado que no está dentro de su desarrollo el
comprenderlos. Pero esa escala evolutiva no es algo escrito en piedra,
inamovible, podemos ayudar poco a poco a la maduración cognitiva del
estudiante. J. Bruner ya decía que se puede aprender todo a cualquier edad.
Será más fácil que se adquiera un pensamiento matemático si tratamos a los
estudiantes como matemáticos.
Para
ello vamos a seguir el siguiente camino:
a)
Observar
b)
Intuir
c)
Crear
d)
Razonar
El
orden de estos pasos puede variar, según el gusto de cada cual y las
necesidades específicas de los alumnos. Es muy interesante plantear un
razonamiento, es decir, partir del último paso, por ejemplo, observar cómo se
manifiesta y crear otros nuevos. “llamamos líneas rectas paralelas a
aquellas que situadas en un mismo plano no se cortan jamás. ¿Cuál de los
siguientes ejemplos cumple esto? ¿Podrías hacer otras líneas paralelas? O partiendo de una creación intentar observar y razonar ¿Se
puede dividir al plano en cuatro partes iguales utilizando dos rectas? Vamos a intentar
dividir el plano en cuatro partes iguales (entonces se les da un tiempo para
que resuelvan el problema, se discuten las soluciones y, suponiendo que lo
hagan todos igual de bien se sigue) ¿Por qué lo habéis hecho así? Bueno, pues
estas rectas que dividen al plano en cuatro partes iguales se llaman rectas
perpendiculares.
En
definitiva no se trata de enseñar, sino de que ellos aprendan. Aunque suene a
cuestión dialéctica, es muy importante tenerlo presente. De nada nos sirve
demostrar nuestro saber como docentes si no logramos que sean ellos los que
aprendan como alumnos. ¿Qué hay que saber fundamentalmente? Saber escuchar.
¿Qué hay que hacer? Provocar. Crear dudas, y en la resolución -eliminación- de
esas dudas llegar al aprendizaje.
Hay
que atender especial atención al hecho de que en el proceso de
enseñanza-aprendizaje en este campo del a matemática no adjetivemos (segmento
corto, o línea recta larga) sino que relacionemos (segmento más largo que éste,
y en el caso de una línea recta, hablar de longitudes, que se hace muy a mi
pesar, es algo -con perdón- estúpido).
También
es muy importante llegar al difícil equilibrio entre conceptos o ideas y
términos o definiciones. Es muy interesante que los alumnos aprendan
definiciones, pero si no tienen el concepto de lo que están expresando, no
sirve de nada. Así mismo, por mucho que un alumno tenga el concepto de lo que
es un plano si no sabe expresarlo, si no sabe comunicarlo, no habremos
conseguido más que una pequeña parte de lo deseable.
Como
medida a tener en cuenta, es conveniente no emplear la calificación de “bien” o
“mal” en la intervención del alumno durante el proceso, sino al final. Si lo
empleamos “durante”, viciaremos su proceso de aprendizaje, mientras que
empleado “al final”, le invitaremos a que lo retome de nuevo si fuere necesario
corrigiendo él motu proprio sus errores.
El
libro de texto es una herramienta más que probada y con resultados, cuando
menos, aceptados. No voy a venir a echar yo por tierra uno de los pilares
fundamentales de nuestro sistema educativo. Pero en conciencia, ateniéndose a
todo lo que se lleva expuesto, relegaría su uso al del apoyo o repaso. ¿Por
qué? Un mero análisis de cualquier libro al azar muestra graves carencias, que
se antojan comunes a todos los textos dirigidos a 3º de
primaria: Plantean definiciones y a continuación ejercicios para afianzar
éstas, no los conceptos. Además estas definiciones son incompletas e inexactas
(no voy a poner ejemplos concretos, pero dos líneas no son paralelas cuando no
se cortan, sino cuando están en el mismo plano y no se cortan) y obvian
conceptos tan fundamentales, ya se dijo al principio, como el de plano.
Es
conveniente que dado que trataremos que el niño observe, ponerle muchos
ejemplos. Los libros de texto, por el contrario, limitados, se contentan con
uno o dos ejemplos de cada situación.
En
definitiva hay que esperar del alumno que con nuestra colaboración elabore
ideas, participe, enuncie y concrete ideas y resuelva interrogantes.
Así que ¿qué mjor manera de entrar en el mundo del abstracto que
invitar a la clase a que cierre los ojos, despeje la mente y empiece a seguir
nuestras indicaciones?
Camináis por una superficie plana y pulida. Por más que andáis,
no veis nada a lo lejos, ni a vuestro alrededor siquiera. Lleváis un buen rato
caminando y parece que no habéis llegado a ningún lugar, y sin embargo, el
rastro que habéis dejado, atestigua lo contrario.
Un
comienzo, uno de tantos, para introducirles el concepto de plano. Es de vital
importancia que con lo que se va a trabajar en clase, fundamentalmente la
pizarra y folios, son representaciones de un concepto ideal y por tanto,
inexistente. Es interesante que lo vean como un juego de imaginación.
A
continuación se especula con “el rastro” que han dejado cada uno caminando por
el plano, y el profesor dibuja multitud de líneas (unas rectas, otras curvas,
otras cerradas, otras abiertas). Se trata de que vean diferencias y semejanzas
entre unas y otras. De momento, dejaremos que sean ellos mismos los que consensúen
alguna manera de referirlos. Ya tendremos tiempo de explicarles cuál es el
nombre de cada una.
Es
de suponer que después de no mucho tiempo estableciendo un diálogo
alumno-alumno y profesor-alumno, sean capaces de distinguir una línea recta
(aunque la llamen raya tiesa) de una curva (raya torcida, p.e.) y una abierta
(serpiente, p.e.) de una cerrada (especie de pera, p.e.).
Ahora
les pediremos que caminen por el plano formando una línea recta (es importante
que vean la geometría como algo dinámico y no estático): Avanzáis, pero sólo
podéis en una dirección, aunque en dos sentidos, en línea recta, y seguís sin
ver nada ni nadie. Sólo vuestro rastro, perfectamente recto. Observáis eso sí
otras rectas. Sin duda el rastro de alguno de vuestros compañeros. Volvéis en
la misma dirección sobre vuestros pasos, pero no hay forma de hacer saber donde
estáis. ¿Cómo lo lograríais? Es muy difícil que
logren llegar a donde quiero: Que vean que un punto (lugar donde se encuentran)
es el lugar geométrico del plano donde dos rectas no superpuestas se cortan.
Es
interesante dibujar un punto en la pizarra (como dos rectas que se han cortado,
representadas por un aspa, no por un punto (im)propiamente dicho). Y a continuación
mandar a los alumnos que uno por uno, vayan dibujando rectas que pasen por él.
Es
de suponer que cada alumno habrá dibujado una distinta a la del resto.
Ahora
se dibujan dos puntos y se pide que dibujen una recta que pase por los dos
puntos. Sólo podrán dibujar una o superponerlas.
Así
irán viendo cómo podríamos describir la recta, con dos puntos y cómo con uno
sólo no damos ningún dato.
Ahora
están en disposición de ser ellos los que creen. Podemos plantear problemas de
tal forma que vean qué son rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Si no
es así, nuestras explicaciones han de seguir encauzadas a la observación y
comprensión como antes.
El
hecho de dar definiciones hemos de saber posponerlo a cuando ya hayan adquirido
bien el concepto y sólo cuando sean capaces de explicarse por sí solos. Así, la
definición la emplearán para completar las suyas propias y la aceptarán de
mejor grado.
Hay que usar
el sentido común, nuestra labor como maestros no es enseñar lo que sabemos,
sino mostrar lo que pueden llegar a saber. Y para enseñar cosas mal, mejor no
enseñarlas.
